Gebrochen-rationale Funktionen
Unterscheide Polstelle und hebbare Lücke, lies Grenzwerte ab, bestimme Asymptoten und stelle einen Term aus Eigenschaften auf.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Frankreich: Klasse 10
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 8
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Eine gebrochen-rationale Funktion ist ein Quotient zweier Polynome. Der Nenner darf nicht null werden: Diese Stellen gehören nicht zur Definitionsmenge D.
Wird an einer Stelle der Nenner null, prüfe den Zähler. Ist der Zähler dort auch null, kürze den Linearfaktor: Es bleibt eine hebbare Lücke. Ist der Zähler nicht null, liegt eine Polstelle vor, und der Graph nähert sich der senkrechten Geraden an.
Für x → ±∞ nähert sich der Graph einer Asymptote. Ist der Zählergrad um 1 größer als der Nennergrad, ist die Asymptote eine schräge Gerade; du findest sie mit der Polynomdivision.