قاعدة الجيوب وعلاقة الكاشي وعلاقة الظلال ومسائل في الفراغ

قاعدة الجيوب وعلاقة الكاشي من مقرر الصف الحادي عشر العلمي (الجزء الثاني، الوحدة ٤: «العلاقات العددية في المثلث» و«النسب المثلثية»)؛ أما علاقة الظلال فليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة. الأشكال مرسومة بمقياس رسم (كل وحدة ١ سم)؛ الأضلاع والزوايا المعلومة ظاهرة والمجهول مخفي. والقيم اللازمة من الجدول مكتوبة في نص المهمة.

في المثلث ABC الضلع a يقابل الزاوية A. قاعدة الجيوب asin A = bsin B = csin C: استعملها عندما تعرف زاوية والضلع المقابل لها.

علاقة الكاشي a^٢ = b^٢ + c^٢ − ٢bccosA: لضلعين والزاوية بينهما، أو لثلاثة أضلاع. وعلاقة الظلال a − ba + b = tanA − B٢tanA + B٢: عندما نعرف ضلعين والزاوية بينهما ونريد الزاويتين الأخريين.

في الفراغ ابحث عن مثلث قائم تكون الزاوية المطلوبة إحدى زواياه. الزاوية بين مستقيم ومستوٍ هي الزاوية بين المستقيم ومسقطه على المستوي.