الارتباط ومستقيم الارتجاع

يعالج الصف الحادي عشر العلمي الارتباط ومستقيم الارتجاع، وفي الصف السابع يتعرّف الطفل التمثيل البياني للبيانات. الارتباط يبيّن كيف يتغيّر متغيّران معًا. معامل الارتباط r عدد من −١ إلى +١: قرب +١ تصعد النقاط في شريط ضيق، وقرب −١ تنزل في شريط ضيق، وقرب ٠ لا يوجد نمط خطي. الإشارة تعطي الاتجاه وحجم العدد يعطي القوة.

مستقيم الارتجاع هو أفضل مستقيم للتنبؤ بـ y انطلاقًا من x. يمرّ دائمًا بنقطة المتوسطين (x̄، ȳ). ميله m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² وتقاطعه مع المحور c = ȳ − m·x̄، فيكون المستقيم y = mx + c.

استعمل المستقيم للتنبؤ بـ y عندما تقع x داخل مجال البيانات (الاستكمال الداخلي). أما بعيدًا عن البيانات (الاستقراء الخارجي) فقد لا يستمر النمط، فلا يُوثق بالتنبؤ. والارتباط القوي لا يثبت أبدًا السببية.