الجذر النوني والقوى الكسرية
تعرّف الجذر النوني بالقوى: الجذر الزوجي والفردي، وجداء الجذور، ثم القوى الكسرية مثل ٢٧١٣ و ٨٢٣.
📖 ابدأ من هنا: اقرأ خطوات «الدرس» بالترتيب (١، ٢، ٣ …) وأجب عن كل سؤال. ثم تابع مع «التمرين».
- فلسطين: الصف ٩
- إيران: الصف ١٠
- أوكرانيا: الصف ١٠
- روسيا: الصف ١٠
- ألمانيا: الصف ٩
- البرتغال: الصف ٨
- إيطاليا: الصف ٩
- إسبانيا: الصف ٨
الدليل
هذا الموضوع ليس في الكتب السورية (فيها الجذر التربيعي فقط في الصف التاسع)، لكنه مفيد لمن يريد أن يتوسع في القوى والجذور.
العدد b جذر نوني للعدد a إذا كان b مرفوعًا إلى القوة n يساوي a. مثلًا ٣ جذر رابع للعدد ٨١، لأن ٣٤ = ٨١. نكتب الجذر النوني للعدد a هكذا: ⁿ√a.
إذا كان n زوجيًا فللعدد الموجب جذران نونيان (٣ و -٣ للعدد ٨١) وليس للعدد السالب أي جذر. وإذا كان n فرديًا فلكل عدد جذر نوني واحد بالضبط وإشارته كإشارة العدد: ³√(−٨) = −٢. والرمز ⁿ√a يدل على الجذر الموجب فقط (أو الجذر الفردي).
قاعدة الجداء: ⁿ√a × ⁿ√b = ⁿ√(ab) عندما يكون a و b غير سالبين.
القوة الكسرية: نعرّف a١n بأنها ⁿ√a (حيث a موجب)، ويعني amn أن نرفع ⁿ√a إلى القوة m. وهذا التعريف ينسجم مع قوانين القوى: (٨١٣)٣ = ٨١.