طريقة هيرون والأعداد غير النسبية

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية بهذا الشكل. تجد طريقة هيرون الجذر التربيعي بمستطيل: لإيجاد √a نبدأ بمستطيل مساحته a، مثلًا ٣ في ٢ حين a = ٦. نستبدل بالضلع x الوسط الحسابي للعددين x وa ÷ x. فيقترب المستطيل الجديد من المربع.

بالرموز: x_١ = ١٢·(x_٠ + a : x_٠). نكرّر الخطوة فتثبت الأرقام أكثر فأكثر. الأشكال مرسومة بمقياس: ١ مربع = ١ سم.

العدد نسبي إذا أمكن كتابته كسرًا pq فيه p وq عددان صحيحان. والعدد √٢ ليس نسبيًّا. والبرهان بالتناقض: نفترض أن √٢ = pq في أبسط صورة، ونبيّن أن p وq كليهما زوجيان، وهذا يناقض كون الكسر في أبسط صورة.