Розклад вектора за двома неколінеарними векторами
Будь-який вектор на площині можна скласти з двох неколінеарних векторів: p = xa + yb. Побудуй частини розкладу на сітці, знайди коефіцієнти, розкладі вектор AM у паралелограмі та знайди довжину проєкції вектора.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі розклад вектора за двома неколінеарними векторами вивчають у 9 класі (геометрія, розділ «Вектори»). Проєкцію вектора на вектор і скалярний добуток у шкільній програмі беруть на профільному рівні; завдання про проєкцію тут належить до нього.
Теорема: якщо вектори a і b не колінеарні, то будь-який вектор p можна записати єдиним способом як p = xa + yb. Числа x і y називають коефіцієнтами розкладу (координатами в базисі). Колінеарні вектори лежать на одній прямій або на паралельних прямих, і з них не вийде нічого, крім векторів того самого напрямку.
Щоб знайти x і y, порівнюють координати: з p = xa + yb виходить система двох рівнянь. У задачах на паралелограм діють інакше: виражають потрібний вектор через два вектори, що виходять з однієї вершини, наприклад AM = AB + BM. Часта помилка — взяти половину сторони за цілу, ще одна — переплутати знак коефіцієнта при b.
Довжина проєкції вектора a на вектор b дорівнює (a·b) : |b|: скалярний добуток, поділений на довжину b. Не забудь поділити на |b|.