Оцінка числа π випадковими точками й смужками
Порахуй випадкові точки в чверті круга, щоб оцінити π, подивись, як розкид зменшується зі зростанням кількості точок, і порівняй із методом смужок.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 6 клас
- Німеччина: 10 клас
- Франція: 7 клас
- Португалія: 5 клас
- Італія: 7 клас
- Іспанія: 5 клас
- Сирія: 6 клас
- Палестина: 6 клас
Поради для дорослих
Методу Монте-Карло у шкільній програмі України немає, це розширення. Він спирається на геометричну ймовірність і закон великих чисел із курсу ймовірності та статистики. Чверть круга радіуса 1 має площу π/4 і лежить в одиничному квадраті площі 1. Якщо точки випадково падають у квадрат, частка k/n точок, що потрапили в чверть круга, приблизно дорівнює π/4.
Точка P(x;y) лежить усередині, якщо x2 + y2 ⩽ 1. В електронній таблиці це перевіряють умовою ЯКЩО. Тоді π ≈ 4·kn.
Кожен запуск дає інше значення. Що більше точок, то менше значення розкидані навколо істинного.
Метод смужок обходиться без випадковості: додай площі прямокутників під чвертю круга й помнож на 4.