Відстань між точками та рівняння з модулем
Знаходь відстань між точками числової прямої як |a − b| і розв'язуй рівняння вигляду |x − a| = b, позначаючи точки на прямій.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 6 клас
- Португалія: 7 клас
- Іспанія: 7 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі (6 клас) модуль числа — це відстань від точки до початку відліку на координатній прямій. Далі вводять відстань між точками a і b: вона дорівнює |a − b|. Рівняння з модулем у шкільній програмі найчастіше розглядають у 6–8 класах (|x| = a) і на гуртках; рівняння |x − a| = b і |ax + b| = c — це розширення.
Геометричний зміст: розв'язати |x − 2| = 3 — означає знайти всі точки, віддалені від точки 2 на відстань 3. Таких точок дві: −1 і 5. Якщо число праворуч від'ємне, розв'язків немає, бо відстань не буває від'ємною; якщо воно дорівнює нулю, розв'язок один.
Для лінійного рівняння |2x − 1| = 5 вираз під модулем дорівнює або 5, або −5; виходять два рівняння. Нерівність |x − a| < b записують як проміжок (a − b; a + b) — це матеріал для допитливих.