Многочлени: поведінка на кінцях, нулі та формула
Визначай поведінку графіка на кінцях за степенем і старшим коефіцієнтом, відрізняй прості нулі від двократних, розв'язуй біквадратне рівняння й знаходь формулу за графіком.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 8 клас
- Німеччина: 10 клас
- Португалія: 9 клас
- Італія: 9 клас
- Іспанія: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі графік многочлена та степеневу функцію вивчають у 9–10 класах, біквадратні рівняння — у 8–9 класах. Поведінка многочлена на кінцях — розширення цієї теми.
Многочлен f(x) = anxn + … + a0 при великих |x| поводиться як його старший член anxn. Парний степінь: обидва кінці йдуть в один бік; непарний степінь: кінці йдуть у протилежні боки. Знак an показує, правий кінець іде вгору чи вниз.
Якщо множник (x − x0) трапляється двічі, то x_0 — двократний нуль: графік дотикається до осі x і не перетинає її. Простий нуль графік перетинає.
Рівняння x4 − 5x2 + 4 = 0 біквадратне. Зроби заміну z = x2, розв'яжи z2 − 5z + 4 = 0, потім повернись: x2 = z.
Якщо нулі відомі, запиши f(x) = a·(x − x1)(x − x2)… і знайди a за ще однією точкою.