План дослідження функції і побудова графіка
Дослідь функцію за планом: область визначення, парність, нулі, зростання і спадання, точки екстремуму — і познач на графіку ключові точки.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 10 клас
- Росія: 11 клас
- Німеччина: 11 клас
- Португалія: 11 клас
- Італія: 13 клас
Поради для дорослих
В Україні це тема 10 класу (алгебра і початки аналізу, § 3, пункт 25 «Побудова графіків функцій»). Дослідження функції проводять за планом: 1) область визначення; 2) парність; 3) нулі; 4) проміжки зростання і спадання; 5) точки екстремуму; 6) інші особливості функції. За цими даними будують графік.
Приклад із підручника: f(x) = (32)x2 − (14)x3. Область визначення: D(f) = ℝ. Функція не є ні парною, ні непарною. Нулі: x2(32 − x4) = 0, тобто x = 0 і x = 6. Похідна: f′(x) = (3x4)(4 − x); знак f′ змінюється з «−» на «+» у точці 0 і з «+» на «−» у точці 4. Отже, xmin = 0, xmax = 4. Маємо: f(4) = 8, f(0) = 0.
Для парної функції графік симетричний відносно осі y, для непарної — відносно початку координат; тому достатньо дослідити функцію при x ⩾ 0.