Квадратне рівняння з параметром
Рухай a і дивись, як парабола йде вгору й униз: кількість коренів залежить від дискримінанта, а знаки коренів — від теореми Вієта.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 8 клас
Поради для дорослих
Це тема підвищеної складності: в українській програмі «квадратне рівняння з параметром» є лише на поглибленому рівні (8–9 класи, гуртки), тож це розширення. Її можна пропустити на звичайному уроці.
Параметр — це літера, що позначає фіксоване, але невизначене число. У рівнянні x2 − 2x + a = 0 параметр a змінює кількість коренів. Тут D = 4 − 4a: два корені, коли D > 0, один, коли D = 0, жодного, коли D < 0.
На малюнку парабола y = x2 − 2x + a рухається вгору й униз разом із повзунком. Корені — це точки, де вона перетинає вісь x. Для знаків коренів користуйся теоремою Вієта: добуток коренів дорівнює вільному члену, а їхня сума — коефіцієнту при x з протилежним знаком.
У перших задачах рухай повзунок і рахуй перетини. В інших набери відповідь або вибери варіант.