Ірраціональні нерівності та рівносильні системи
Розв'язуй нерівності з квадратним коренем, замінюючи їх рівносильною системою з урахуванням області допустимих значень і знака правої частини.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 10 клас
- Італія: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі ірраціональні нерівності вивчають лише на профільному рівні в 10–11 класах; у загальному курсі їх немає, тож це розширення. Метод: замінити нерівність рівносильною системою або сукупністю систем.
Нерівність √f < g рівносильна системі з трьох умов: f ⩾ 0 (область допустимих значень, ОДЗ), g > 0 і f < g2. Нерівність √f > g розпадається на дві системи: або g < 0 і f ⩾ 0, або g ⩾ 0 і f > g2. Розв'язки об'єднують (сукупність).
Якщо права частина — число, легше: √f < 2 рівносильна 0 ⩽ f < 4. Якщо права частина від'ємна й ОДЗ виконується, то √f > −3 правильна завжди.
Піднесення до квадрата дає рівняння-наслідок: можуть з'явитися сторонні корені, тому потрібна перевірка. Рівносильний перехід перевірки не потребує, але треба зберегти ОДЗ і знак правої частини.
Намалюй розв'язок на числовій прямій. Коли потрібна сукупність, можна намалювати дві частини.