Многочлены: поведение на концах, нули и формула
Определяй поведение графика на концах по степени и старшему коэффициенту, отличай простые нули от двукратных, решай биквадратное уравнение и находи формулу по графику.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 8 класс
- Германия: 10 класс
- Португалия: 9 класс
- Италия: 9 класс
- Испания: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе график многочлена и степенная функция изучаются в 9–10 классах, биквадратные уравнения — в 8–9 классах. Поведение многочлена на концах — расширение этой темы.
Многочлен f(x) = anxn + … + a0 при больших |x| ведёт себя как его старший член anxn. Чётная степень: оба конца идут в одну сторону; нечётная степень: концы идут в противоположные стороны. Знак an показывает, идёт правый конец вверх или вниз.
Если множитель (x − x0) встречается дважды, то x_0 — двукратный нуль: график касается оси x и не пересекает её. Простой нуль график пересекает.
Уравнение x4 − 5x2 + 4 = 0 биквадратное. Сделай замену z = x2, реши z2 − 5z + 4 = 0, затем вернись: x2 = z.
Если нули известны, запиши f(x) = a·(x − x1)(x − x2)… и найди a по ещё одной точке.