Семейства прямых и парабол
Двигай параметр семейства, найди линию, на которой лежат все вершины, и реши задачу о касании с помощью дискриминанта.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 8 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 10 класс
- Португалия: 9 класс
- Италия: 8 класс
- Испания: 10 класс
- Сирия: 10 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе задачи с параметром встречаются в профильном курсе 10–11 классов, дискриминант изучается в 8 классе. Семейства графиков и линия вершин — расширение этой темы.
Семейство — это множество графиков, различающихся параметром: семейство параллельных прямых y = 2x + t имеет один и тот же угловой коэффициент k и любое t; у семейства парабол y = x² + p x + 1 вершина зависит от p.
Вершины парабол семейства лежат на одной линии. Её находят так: запиши x₀ и y₀ через параметр, выразим параметр из x₀ и подставь в y₀.
Дискриминант D = b² – 4ac показывает, сколько общих точек у прямой и параболы.