От графика f к графику f′
Найди нули производной f′, прочитай f′ по графику функции f, найди точку перегиба как экстремум f′ и момент самого быстрого роста.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Украина: 10 класс
- Германия: 11 класс
- Франция: 11 класс
- Португалия: 11 класс
- Италия: 12 класс
- Испания: 11 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема изучается в 10–11 классах (алгебра и начала математического анализа): геометрический смысл производной, связь знака производной с возрастанием и убыванием, точки экстремума и перегиба.
Производная f′(x₀) — это угловой коэффициент касательной к графику функции f в точке x₀. Поэтому f′ велика там, где график крутой, а f′ = 0 там, где касательная горизонтальна: в точке максимума или минимума.
Там, где график f возрастает, f′ положительна. Там, где он убывает, f′ отрицательна. В точке максимума f′ меняет знак с «+» на «−», в точке минимума — с «−» на «+».
График f круче всего там, где его угловой коэффициент f′ имеет экстремум: в точке перегиба. Если f — величина, растущая со временем, то абсцисса точки перегиба — момент наибольшей скорости роста.