Escrever um vetor através de dois vetores
Qualquer vetor do plano pode ser construído a partir de dois vetores que não estão na mesma reta: p = xa + yb. Desenha as partes na quadrícula, encontra os coeficientes, escreve AM num paralelogramo e calcula o comprimento de uma projeção.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Rússia: 9.º ano
Guia
Este tema pertence à Geometria Analítica (Matemática A, 10.º e 11.º ano). Toma dois vetores a e b que não são colineares. Então qualquer vetor p do plano escreve-se de uma única maneira como p = xa + yb. Os números x e y são os coeficientes. Se a e b fossem colineares, só chegavas a vetores com essa direção.
Para encontrar x e y, comparam-se as duas coordenadas: obtêm-se duas equações. Num paralelogramo, vai-se de um vértice por dois lados, por exemplo AM = AB + BM. Erros frequentes: tomar metade de um lado como se fosse o lado inteiro e perder o sinal de um coeficiente.
O comprimento da projeção de a sobre b é (a·b) : |b|: o produto escalar a dividir pela norma de b. Esta é uma ideia mais avançada.