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Equações de uma reta e de um plano no espaço

Uma reta no espaço fica definida por um ponto e um vetor diretor, e um plano por um ponto e um vetor normal. Escreve as suas equações e confere pontos nelas.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este estudo é para quem já conhece vetores no espaço. A geometria analítica no espaço (equação vetorial da reta, equação cartesiana do plano, vetor normal) estuda-se no 11.º ano. Uma reta no espaço escreve-se r = a + td: a é o vetor posição de um ponto da reta, d é um vetor diretor e t é qualquer número real. Cada valor de t dá um ponto da reta.

Um plano fica definido por um dos seus pontos e por um vetor normal n, perpendicular ao plano. Um ponto P está no plano se o vetor que vai do ponto fixo até P é perpendicular a n, isto é, n·r = n·a. Na forma cartesiana: Ax + By + Cz = D, onde (A; B; C) é n.

Erros comuns: partir de B em vez de A, perder os sinais menos das componentes e somar as componentes em vez de as multiplicar num produto escalar.