Vetores num prisma e num cubo: iguais, soma, colineares
Distingue vetores iguais, com o mesmo sentido e com sentidos opostos num prisma, soma vetores pela regra do triângulo, exprime um vetor através de outros e descobre vetores colineares pelas coordenadas.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Itália: 13.º ano
- Rússia: 9.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
Guia
Este tema pertence à Geometria Analítica no espaço (Matemática A, 10.º e 11.º ano). Um vetor é um segmento orientado, escrito AB (A é a origem, B a extremidade) ou com uma letra minúscula a. A norma de AB é o comprimento do segmento [AB], escrita |AB|.
Dois vetores não nulos são colineares se estão em retas paralelas ou na mesma reta. Vetores colineares têm o mesmo sentido (AO ↑↑ A₁C₁) ou sentidos opostos (OD ↑↓ D₁B₁). Dois vetores não nulos são iguais se têm a mesma norma, a mesma direção e o mesmo sentido.
A regra do triângulo: para quaisquer três pontos A, B e C, AB + BC = AC. Para somar vetores, substituem-se por vetores iguais de modo que a extremidade do primeiro seja a origem do seguinte. A diferença: OA − OB = BA.
O produto de um vetor não nulo a por um número k ≠ 0 é o vetor b = ka com |b| = |k| × |a|; se k > 0, b ↑↑ a, e se k < 0, b ↑↓ a. Os vetores a e b são colineares precisamente quando b = ka; nesse caso, as coordenadas são proporcionais.