Tangente: gráfico, domínio e período

A função tangente estuda-se no 11.º ano, com o círculo trigonométrico (as razões trigonométricas de ângulos agudos já aparecem no 9.º ano). O eixo dos x conta em graus (um quadrado são 90 graus) e 180 graus são π radianos. O eixo dos y conta de um em um.

No círculo trigonométrico, a reta tangente à circunferência no ponto A, o ponto (1,0), é o eixo das tangentes. Prolonga o segundo lado do ângulo α até encontrar este eixo; o comprimento com sinal de A até ao ponto de encontro é tgα. É positiva nos quadrantes 1 e 3 e negativa nos quadrantes 2 e 4.

Quando α se aproxima de 90 graus, a tangente cresce cada vez mais. Em 90 e 270 graus o segundo lado é paralelo ao eixo das tangentes e nunca o encontra, por isso tg 90° não está definida e o gráfico é feito de ramos separados.

A tangente repete-se de 180 em 180 graus (π), metade do período do seno. Como tgα é igual a senαcosα, não está definida onde o cosseno é zero.

Erros frequentes: tomar a tangente como positiva no quadrante 2; pôr as interrupções nos zeros da tangente; usar um período de 360 graus, como no seno; e achar a segunda solução como no seno, com 180° − x.