Ângulos relacionados, arcos e setores
Faz o reflexo de um ponto do círculo trigonométrico para veres como o seno e o cosseno de θ e de 180° − θ se relacionam, usa o ângulo de referência para achar cos 120° e calcula o comprimento de um arco e a área de um setor circular com o ângulo em radianos.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 11.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 11.º ano
- Espanha: 11.º ano
- Alemanha: 10.º ano
- Reino Unido: Year 12
- Rússia: 10.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
- Irão: 11.º ano
- Afeganistão: 10.º ano
- Síria: 10.º ano
- Palestina: 10.º ano
Guia
Estes temas estudam-se no 10.º e no 11.º ano (Matemática A): razões trigonométricas de ângulos relacionados, radianos, comprimento de arco e área de setor circular. Os pontos coloridos podem ser arrastados; os valores atualizam-se em direto.
O ponto P está no ângulo θ do círculo trigonométrico. A sua imagem Q no eixo Oy está no ângulo 180° − θ. Estão à mesma altura, por isso sen (180° − θ) = senθ, mas as abcissas são simétricas, por isso cos (180° − θ) = −cosθ. A reflexão no eixo Ox, ou uma rotação de 180°, dá os outros ângulos relacionados do mesmo modo.
Um arco de uma circunferência de raio r com ângulo ao centro θ, em radianos, tem comprimento l = rθ. O setor circular que ele delimita tem área A = r2θ2.
O ângulo tem de estar em radianos: 60° = π3. Se puseres graus nestas fórmulas, o resultado fica errado.