Variância, desvio padrão e coeficiente de variação

A variância e o desvio padrão estudam-se na Estatística do ensino secundário (10.º ano). Aqui divide-se por n, como se os dados fossem a população toda; para amostras, os manuais do 10.º ano dividem por n − 1. O coeficiente de variação (a razão entre o desvio padrão e a média) não faz parte do programa de Matemática A do secundário, mas aparece na estatística aplicada. O desvio médio soma as distâncias à média. A variância eleva-as primeiro ao quadrado: s² = Σ(x − x̄)² : n. Os quadrados nunca são negativos, por isso as distâncias não se anulam umas às outras, e os valores afastados pesam mais.

Há um caminho mais curto: s² = Σx² : n − x̄². Somam-se os quadrados dos valores, divide-se por n e subtrai-se o quadrado da média. O desvio padrão é s = √(variância), que volta a estar nas unidades dos dados (a variância está em unidades ao quadrado).

Para comparar a dispersão de dois tipos de dados (alturas em cm e massas em kg), usa-se o coeficiente de variação: CV = s : x̄ × 100 %. Diz quanto é grande a dispersão em comparação com a média, e não tem unidade.