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Sucessões, termo geral e recorrência

Usa a notação uₙ para encontrar termos, constrói uma sucessão por recorrência, reconhece uma sucessão periódica e conta números triangulares.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Uma sucessão é uma lista ordenada de números: u₁ é o primeiro termo, u₂ o segundo e uₙ o termo de ordem n. Se uₙ = 3n − 2, pomos a ordem do termo no lugar de n: u₄ = 3×4 − 2 = 10. As sucessões estudam-se no ensino secundário (11.º ano, Matemática A): o termo geral, a definição por recorrência e as progressões aritméticas e geométricas. Sequências de números e regularidades (qual é o número seguinte?) já aparecem no 3.º ciclo, com o termo geral. As sucessões periódicas e os números triangulares não são capítulos do programa, mas servem muitas vezes de atividade.

Às vezes cada termo constrói-se a partir do anterior. É uma sucessão definida por recorrência: u₁ = 2 e uₙ₊₁ = 3uₙ − 1 quer dizer que o termo seguinte é o triplo do termo atual menos 1. Construímos os termos um a um.

Uma sucessão que sobe é crescente; uma que desce é decrescente. Uma que repete sempre os mesmos números é periódica: 5, −5, 5, −5 …

Os números triangulares 1, 3, 6, 10, … obtêm-se somando 1 + 2 + 3 + … . A sucessão de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8 … obtém cada termo somando os dois anteriores.

Erros comuns: trocar o sinal da constante; saltar um passo na recorrência; trocar as ordens ímpares e pares; confundir números triangulares com quadrados perfeitos.