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Figuras semelhantes: comprimento, área e volume

Quando uma figura é ampliada com razão de semelhança k, os comprimentos ficam k vezes maiores, as áreas k ao quadrado vezes maiores e os volumes k ao cubo vezes maiores. Usa uma tabela de proporcionalidade para encontrar a medida que falta.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este tema aparece no 3.º ciclo, nas figuras semelhantes e na razão de semelhança. Duas figuras são semelhantes quando uma é uma ampliação da outra. A razão de semelhança k diz quantas vezes cada comprimento fica maior.

Uma área é comprimento vezes comprimento, por isso fica multiplicada por k × k = k2. Um volume é comprimento vezes comprimento vezes comprimento, por isso fica multiplicado por k3.

Exemplo: ampliamos um quadrado de lado 2 cm com k = 3. O lado passa a 6 cm, a área passa de 4 cm² a 36 cm² (4 × 9), e um cubo com esse lado passaria de 8 cm³ a 216 cm³ (8 × 27).

Para fazer o caminho inverso: se as áreas estão na razão 9 : 1, então k2 = 9, logo k = 3. Tira-se a raiz quadrada para passar das áreas aos comprimentos, e a raiz cúbica para passar dos volumes.

Na tabela de proporcionalidade, cada linha é um tamanho da figura. Preenche a célula que falta.