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Distribuição binomial e distribuição de Poisson

Conta os caminhos de uma árvore que dão exatamente k sucessos, vê de onde vem a fórmula da distribuição binomial e usa a fórmula de Poisson para acontecimentos que surgem ao acaso.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

A distribuição binomial (provas de Bernoulli e probabilidade de k sucessos em n provas) estuda-se no 12.º ano, em Probabilidades e Combinatória, e apoia-se nas árvores de probabilidades do 9.º ano. A distribuição de Poisson não faz parte do programa português: é aqui uma extensão para quem quiser ir mais longe.

Em n provas independentes, cada uma com a mesma probabilidade p de sucesso, a probabilidade de exatamente k sucessos é (número de caminhos com k sucessos) × pk×(1 − p)n − k. A distribuição de Poisson conta acontecimentos que ocorrem ao acaso no tempo ou no espaço, com média λ: P(X = k) = e−λ×λk ÷ k!.

Erros comuns trabalhados aqui: usar só um caminho, usar 12 numa moeda viciada, esquecer o número de caminhos e responder só com e−λ.