Propriedades dos radicais, potências de expoente racional e equações com radicais
Calcula o radical de um quociente e o radical de um radical, compara radicais de índices diferentes e resolve uma equação com radicais elevando ao quadrado, verificando a condição e usando uma mudança de variável.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 9.º ano
- Itália: 8.º ano
- Rússia: 10.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
Guia
As raízes quadradas e cúbicas aparecem no 8.º e no 9.º ano. As propriedades dos radicais, as potências de expoente racional e as equações com radicais trabalham-se no ensino secundário (10.º e 11.º anos).
Para a ≥ 0 e b > 0: ⁿ√(a : b) = ⁿ√a : ⁿ√b, ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a, (ⁿ√a)ᵏ = ⁿ√(aᵏ). Um fator pode entrar no radical: a · ⁿ√b = ⁿ√(aⁿ · b). Para comparar radicais de índices diferentes, reduz-se ao mesmo índice.
Para a > 0: amn = (n√a)m, e as regras das potências continuam válidas: ap·aq = ap + q, (ap)q = apq.
Para resolver √f(x) = g(x), elevam-se os dois membros ao quadrado e depois verifica-se g(x) ≥ 0. Outro método é usar uma nova variável.