Pirâmides: onde se projeta o vértice
A partir de arestas laterais iguais ou de diedros iguais, decide em que centro da base se projeta o vértice e calcula a altura e a área lateral.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Rússia: 10.º ano
- Ucrânia: 11.º ano
Guia
Em Portugal as pirâmides estudam-se no 3.º ciclo e, no secundário, a geometria no espaço; os problemas deste tema, com a projeção do vértice e com o ângulo diedro, são uma extensão do programa. A projeção do vértice no plano da base é o pé da altura. Há três afirmações sobre este ponto.
1) Se as arestas laterais são iguais (ou fazem ângulos iguais com o plano da base), o vértice projeta-se no circuncentro do polígono da base. Num triângulo retângulo é o ponto médio da hipotenusa.
2) Se todos os ângulos diedros nas arestas da base de uma pirâmide convexa são iguais, o vértice projeta-se no incentro do polígono da base. Num losango é o ponto de interseção das diagonais.
3) Se todos os ângulos diedros nas arestas da base são α, a área lateral é Al = Ab/cosα. Todos os comprimentos estão em centímetros.