Simetria e ampliação no espaço
Descobre a imagem de um ponto por reflexão num plano, vê como cresce um volume numa homotetia e encontra todos os planos de simetria de um cubo e de uma esfera.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Rússia: 10.º ano
Guia
As simetrias de reflexão, de rotação e a homotetia estudam-se no plano no 3.º ciclo (8.º e 9.º anos, Geometria e Medida). A simetria no espaço (em relação a um ponto, a uma reta e a um plano) e a homotetia no espaço são uma extensão, que se liga ao estudo de sólidos e de coordenadas no espaço no secundário.
Os pontos A e A₁ são simétricos em relação a um plano se o plano passa pelo ponto médio de AA₁ e é perpendicular a este segmento. Em coordenadas, a reflexão no plano xOz muda só o sinal de y; a reflexão na origem muda os três sinais.
Numa homotetia de razão k, os comprimentos são multiplicados por |k|, as áreas por k2 e os volumes por |k|3. Um plano de simetria transforma o sólido nele próprio.
Erros habituais: multiplicar um volume por k em vez de k³, confundir a imagem de um ponto com a sua projeção, e contar só os planos paralelos às faces de um cubo.