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teorema de Pitágoras e o seu recíproco

Constrói quadrados sobre os lados de um triângulo retângulo e compara as suas áreas, vê porque é que o teorema é verdadeiro com quatro cópias do triângulo, calcula um lado que falta, usa o recíproco para testar se há um ângulo reto e marca √2 na reta numérica com o compasso.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este estúdio é para o 8.º ano (3.º ciclo): o teorema de Pitágoras e o seu recíproco fazem parte da Geometria e Medida desse ano.

Num triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa e é sempre o lado maior. Os outros dois lados são os catetos. Constrói-se um quadrado sobre cada lado: a área do quadrado sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos outros dois quadrados. Com catetos a e b e hipotenusa c: a2 + b2 = c2.

Atenção: os lados, só por si, não se somam. A hipotenusa é menor do que a soma dos outros dois lados (3 + 4 ≠ 5), mas os quadrados somam-se: 9 + 16 = 25. Para calcular a hipotenusa, somam-se os quadrados dos catetos e extrai-se a raiz quadrada; para calcular um cateto, subtrai-se o seu quadrado ao quadrado da hipotenusa.

O recíproco também é verdadeiro: se o quadrado do lado maior for igual à soma dos quadrados dos outros dois, o triângulo é retângulo, e o ângulo reto é o oposto ao lado maior. Assim, é possível verificar se há um ângulo reto sem usar um transferidor.