Demonstração por redução ao absurdo
Aprende a demonstrar teoremas por redução ao absurdo: supõe que a conclusão é falsa, chega a uma contradição e conclui.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Ucrânia: 7.º ano
Guia
A demonstração por redução ao absurdo aparece na Geometria do 8.º e 9.º anos, de forma informal, e depois na Lógica do secundário; aqui é tratada como uma extensão. Um teorema pode demonstrar-se por redução ao absurdo. Primeiro supomos que a conclusão é falsa («Suponhamos que não é assim»). Dessa hipótese, por raciocínio lógico, chegamos a um facto que contradiz um axioma, um teorema ou a hipótese («Chegámos a uma contradição»).
Conclusão: a nossa suposição é falsa, logo o teorema é verdadeiro. Demonstra-se assim que duas retas perpendiculares a uma terceira são paralelas. Suponhamos que a é perpendicular a c e b é perpendicular a c, mas a e b se cortam em M. Então por M passam duas retas perpendiculares a c. Isto contradiz o facto de, por um ponto, passar uma só reta perpendicular a uma reta dada.
Do mesmo modo: duas retas paralelas a uma terceira são paralelas entre si (contradição com o axioma das paralelas: por um ponto fora de uma reta passa uma só reta paralela a ela) e o raio traçado para o ponto de tangência é perpendicular à tangente (uma perpendicular OM seria mais curta do que uma oblíqua OA).