Poliedros, planificações e caminhos mais curtos
Decide que poliedros são convexos, usa a fórmula de Euler, planifica um prisma e descobre o caminho mais curto de uma aranha sobre um tijolo.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Rússia: 10.º ano
Guia
Os poliedros e as planificações de sólidos trabalham-se no 2.º e 3.º ciclos (áreas de prismas e pirâmides, 6.º a 8.º ano). Poliedros convexos e não convexos, a fórmula de Euler e os caminhos mais curtos sobre a superfície são uma extensão: não fazem parte do programa, mas são um bom desafio.
Um poliedro é convexo se estiver todo do mesmo lado do plano de cada uma das suas faces; então o segmento que une dois pontos quaisquer do poliedro fica dentro dele. Para um poliedro convexo, V − A + F = 2 (vértices, arestas, faces).
Uma planificação é uma figura plana feita das faces, que se dobra e forma a superfície do sólido. Para um caminho mais curto sobre uma superfície, planificam-se as faces envolvidas num só plano: o caminho mais curto é um segmento de reta.
Erros frequentes: pensar que todo o prisma é convexo, perder o 2 na fórmula de Euler e andar ao longo das arestas em vez de ir em linha reta pela planificação.