Prolongar uma mediana e o teorema de Varignon
Prolonga uma mediana para obter um paralelogramo e demonstrar um limite para a mediana; une os pontos médios dos lados de um quadrilátero qualquer e vê que figura aparece.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Rússia: 8.º ano
Guia
Este tema é uma extensão: o paralelogramo e a base média do triângulo estudam-se no 3.º ciclo (7.º e 8.º anos), mas o teorema de Varignon e o truque de prolongar a mediana aparecem sobretudo em problemas mais difíceis e em clubes de matemática.
Prolongar a mediana: prolonga-se a mediana AM para lá de M, com MD = AM. As diagonais de ABDC bissetam-se em M, por isso ABDC é um paralelogramo e BD = AC. A desigualdade triangular em ABD dá AD < AB + BD, logo 2×AM < AB + AC.
Teorema de Varignon: os pontos médios dos lados de QUALQUER quadrilátero são os vértices de um paralelogramo. Cada lado é a base média de um triângulo que uma diagonal separa, por isso é paralelo a essa diagonal e tem metade do comprimento.
Arrasta os pontos coloridos e observa os números por baixo da figura.