Extra: pavimentaçãos
Junta cópias de um polígono regular à volta de um ponto e descobre quais encaixam sem espaços nem sobreposições, porque é que o pentágono regular deixa um espaço e como se pavimenta com dois tipos de polígonos.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 5.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 5.º ano
- Espanha: 5.º ano
- Irão: 8.º ano
Guia
Este estúdio é um extra: as pavimentações não fazem parte do programa de Matemática como tema próprio, mas usam resultados sobre ângulos que se aprendem no 2.º e no 3.º ciclo (a soma dos ângulos internos de um polígono, no 8.º ano).
Cobrir o plano com polígonos, sem espaços nem sobreposições, é fazer uma pavimentação. Quando os polígonos se juntam lado a lado, os ângulos à volta de cada vértice somam exatamente 360°.
O ângulo interno mede 60° no triângulo equilátero, 90° no quadrado, 108° no pentágono regular, 120° no hexágono regular e 135° no octógono regular. Um polígono regular pavimenta sozinho só se a amplitude do seu ângulo for divisor de 360: 6 triângulos, 4 quadrados, 3 hexágonos. O pentágono regular não pavimenta.
Dois tipos de polígonos também podem funcionar: dois octógonos regulares e um quadrado (135 + 135 + 90 = 360), ou três triângulos e dois quadrados. Os padrões geométricos de azulejos são uma herança comum de muitas culturas, e em Portugal vês muitos deles nos azulejos e na calçada.