Homotetias no referencial cartesiano
Calcula as imagens de pontos e de retas por uma homotetia com a regra dos vetores, descobre a razão k e determina o baricentro de um triângulo.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 5.º ano
- França: 8.º ano
- Itália: 7.º ano
- Espanha: 5.º ano
- Alemanha: 9.º ano
- Ucrânia: 9.º ano
- Síria: 6.º ano
Guia
Este tema é pouco usado nos manuais portugueses: a homotetia e a semelhança estudam-se no 3.º ciclo, mas a descrição por coordenadas é um aprofundamento e não um conteúdo obrigatório; o baricentro (ponto de encontro das medianas) conhece-se do 3.º ciclo e o cálculo por coordenadas liga-se à Geometria Analítica do secundário. Uma homotetia tem um centro Z e uma razão k. Com Z(0, 0), o ponto P(x, y) tem por imagem P′(kx, ky): o vetor ZP′ é k vezes o vetor ZP.
Se |k| > 1, a figura é ampliada; se |k| < 1, é reduzida; se k < 0, fica também rodada 180° em torno de Z; para k = −1 temos a simetria central. A imagem de uma reta é uma reta paralela.
O baricentro de um triângulo é G = ⅓ × (A + B + C). Divide cada mediana na razão 2 : 1, a contar do vértice.