Cónicas: cortar um cone
Corta um cone com vários planos e vê de onde saem a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole. Depois confirma que curva é pela razão entre a distância a um foco e a uma diretriz.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Itália: 11.º ano
- Irão: 12.º ano
Guia
As cónicas como secções de um cone não fazem parte do programa de Matemática em Portugal: este tema é uma extensão. A circunferência e a elipse aparecem na geometria analítica do 10.º e do 11.º ano, e a parábola como gráfico da função quadrática. Quando um plano corta um cone, o bordo do corte é uma curva. Estas curvas são as cónicas.
Um corte paralelo à base dá uma círculo. Se inclinares o plano, mas menos do que a geratriz do cone, sai uma elipse. Um plano paralelo a uma geratriz do cone dá uma parábola, e um plano ainda mais inclinado dá uma hipérbole.
Cada curva é também um lugar geométrico: os pontos cuja distância a um ponto fixo (o foco), dividida pela distância a uma reta fixa (a diretriz), é constante. Essa constante é a excentricidade, e. Erros frequentes: pensar que só um corte horizontal dá uma circunferência e que as outras curvas são de outra natureza, e inverter a razão ao calcular e.