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Funções racionais

Distingue um polo de um buraco removível, lê limites, encontra assíntotas e constrói uma expressão a partir de propriedades.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este tema pertence ao ensino secundário: as funções racionais mais simples, do tipo y = a + b/(x - c), aparecem no 10.º ano e os limites e as assíntotas estudam-se no 11.º e no 12.º ano (Matemática A).

Uma função racional é um quociente de dois polinómios. O denominador não pode ser zero: esses valores não pertencem ao domínio D.

Se o denominador se anula num ponto, vê o numerador. Se também se anula aí, simplifica-se o fator linear: fica um buraco removível. Se o numerador não se anula, há uma assíntota vertical e o gráfico aproxima-se dessa reta.

Quando x → ±∞, o gráfico aproxima-se de uma assíntota. Se o grau do numerador for uma unidade maior do que o do denominador, a assíntota é uma reta oblíqua; a divisão de polinómios dá essa reta.