Problemas de máximo sem derivadas
Escreve a função objetivo para um retângulo vedado, um retângulo num triângulo e uma caixa, e lê o valor máximo no vértice ou numa tabela. Indica o domínio da variável.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 8.º ano
- França: 7.º ano
- Itália: 7.º ano
- Espanha: 8.º ano
- Alemanha: 10.º ano
- Ucrânia: 6.º ano
- Síria: 10.º ano
- Palestina: 9.º ano
Guia
Os problemas de otimização com funções quadráticas trabalham-se no 9.º ano (equações do 2.º grau) e no 10.º ano (função quadrática, vértice, zeros); as derivadas só surgem no 11.º e no 12.º anos. Num problema de máximo, escreve-se primeiro a grandeza que se quer tornar máxima como função de uma só variável. Num retângulo com lados x e y e um comprimento de vedação dado, elimina-se primeiro y.
Se a função for quadrática, o valor máximo ou mínimo está no vértice da parábola. Noutras funções, lê-se numa tabela de valores ou no gráfico.
Indica sempre o domínio da variável: os comprimentos têm de ser positivos. A resposta é uma frase completa com o valor e a unidade.
A última missão (área de um triângulo com um ângulo variável) usa a razão trigonométrica seno e é para quem já a conhece (9.º ano).