O número e, crescimento e decrescimento
Vê porque é que (1 + 1n)n se aproxima de e, ajusta o gráfico de y = a×ex a uma curva dada e constrói modelos de crescimento e de decrescimento.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 11.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 11.º ano
- Alemanha: 10.º ano
- Reino Unido: Year 12
- Rússia: 11.º ano
- Ucrânia: 11.º ano
- Irão: 11.º ano
- Afeganistão: 11.º ano
- Síria: 12.º ano
Guia
Imagina que 1 € rende 100 % de juro por ano. Se o juro for pago uma só vez, passa a 2 €. Se o ano for dividido em n partes, com juro em cada uma, o valor no fim do ano é (1 + 1n)n. À medida que n cresce, este número sobe, mas nunca passa de cerca de 2,718. A esse número chamamos e. O número e e as funções exponenciais estudam-se no ensino secundário (11.º e 12.º ano); o crescimento exponencial simples, com um fator constante, já aparece antes.
O gráfico de y = ex é a função exponencial de base e. Em y = a×ex, a é a altura da curva no eixo dos yy, porque e0 = 1.
No modelo P = A×bt, b > 1 quer dizer crescimento e 0 < b < 1 quer dizer decrescimento. Uma descida de 20 % ao ano multiplica por 0,8 em cada ano, não por 0,2.
Erros frequentes: arredondar e para 3; pensar que o número tende para infinito quando n cresce; somar em vez de multiplicar num modelo exponencial.