Árvores e grafos planos
Reconhece árvores, conta as arestas de uma árvore e de uma árvore geradora e conta as faces de um grafo plano com a fórmula de Euler.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Rússia: 8.º ano
Guia
Os grafos não fazem parte do programa de Matemática do ensino básico em Portugal; este estúdio é uma extensão. Uma árvore é um grafo conexo sem circuitos. Propriedades: entre dois vértices quaisquer existe um só caminho; uma árvore com n vértices tem exatamente n − 1 arestas; uma árvore com mais de um vértice tem uma folha (um vértice de grau 1). As árvores descrevem árvores genealógicas, índices e quadros de eliminatórias.
Uma árvore geradora de um grafo conexo é uma parte que contém todos os vértices e é uma árvore. Para a obter a partir de um grafo com V vértices e A arestas, retiram-se A − (V − 1) arestas, uma de cada circuito.
Um grafo é plano (planar) se se pode desenhar sem que as arestas se cruzem. Para um grafo plano conexo vale a fórmula de Euler: V − A + F = 2, sendo F o número de faces, incluindo a exterior. É matéria para os mais curiosos.