Equações do 2.º grau e polinómios com raízes complexas
Vê porque é que x² + 4x + 13 = 0 não tem raízes reais, resolve equações com raízes complexas, representa-as no plano e descobre a raiz que falta num polinómio do 3.º grau.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 12.º ano
- França: 12.º ano
- Itália: 11.º ano
- Reino Unido: Year 12
- Rússia: 11.º ano
- Afeganistão: 10.º ano
- Síria: 12.º ano
Guia
Este tema é do 12.º ano (números complexos). Uma equação do 2.º grau ax2 + bx + c = 0 só tem raízes reais se o binómio discriminante b2 − 4ac for zero ou positivo. Se for negativo, a raiz quadrada de um número negativo é i vezes um número real, e as raízes são complexas: √(−16) = 4i.
As raízes são x = −b±√(b2 − 4ac)2a. Quando o binómio discriminante é negativo, as duas raízes têm a mesma parte real −b2a e partes imaginárias simétricas: são conjugadas, imagens uma da outra no espelho do eixo real.
O mesmo acontece em qualquer polinómio de coeficientes reais: as raízes complexas aparecem em pares de conjugadas.