Cónicas e a parábola

A parábola definida por foco e diretriz (as cónicas) não faz parte dos programas portugueses de Matemática do ensino básico e secundário; é um tema de aprofundamento. No programa estuda-se a parábola como gráfico da função quadrática (9.º e 10.º anos), e este tema liga essas duas ideias.

Se cortarmos um cone com um plano, o corte é uma curva chamada cónica. A parábola, a elipse e a hipérbole são cónicas, e cada uma pode ser definida por distâncias a pontos fixos ou a uma reta fixa.

Uma parábola é o conjunto dos pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo F (o foco) e de uma reta fixa D (a diretriz): MF = MK. Com o vértice na origem e o foco F(p,0), a diretriz é x = −p e a equação é y² = 4px.

Com vértice S(h,k) e a parábola aberta para cima ou para baixo, a equação é (x − h)² = 4p(y − k); o foco é F(h,k + p) e a diretriz y = k − p. Se p é positivo, a parábola abre para cima.