Um plano para esboçar um gráfico

Este tema pertence ao 11.º ano (Cálculo diferencial: monotonia e extremos de uma função a partir da derivada). Uma função estuda-se seguindo um plano: 1) domínio; 2) paridade; 3) zeros; 4) intervalos de monotonia (onde cresce e onde decresce); 5) extremos; 6) outras características. O gráfico constrói-se com estes dados.

Exemplo: f(x) = (32)x² − (14)x³. Domínio: D(f) = ℝ. A função não é par nem ímpar. Zeros: x²(32 − x4) = 0, logo x = 0 e x = 6. Derivada: f′(x) = (3x4)(4 − x); o sinal de f′ passa de − a + em 0 e de + a − em 4. Então x_min = 0, x_max = 4 e f(4) = 8, f(0) = 0.

O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo dos yy e o de uma função ímpar é simétrico em relação à origem; por isso basta estudar a função para x ⩾ 0.