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Equações diferenciais

Escreve uma taxa de variação como equação diferencial, descobre num gráfico a solução y = Cekx e resolve uma equação de variáveis separáveis com uma condição inicial.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

As equações diferenciais não fazem parte do programa de Matemática do ensino básico e secundário em Portugal: são um tema do ensino superior. No secundário estudam-se a derivada e a função exponencial (11.º e 12.º anos), que são a base deste tema. Uma equação diferencial relaciona uma taxa de variação com a própria grandeza. «A taxa de crescimento é proporcional à quantidade» escreve-se dPdt = kP. Uma diminuição escreve-se com um sinal menos.

A solução de uma equação diferencial é uma função, não é um número: é uma família de curvas que dependem de uma constante C. Uma condição inicial (por exemplo, y = 2 quando x = 0) escolhe só uma delas.

Numa equação de variáveis separáveis, põe y e dy de um lado, x e dx do outro, calcula uma primitiva de cada lado e escreve logo a constante C.