Aulas de matemática gratuitas e de qualidade para todas as crianças

Kamangir
Português
Portugal

Da secante à tangente: o que é a derivada

Desliza um ponto Q ao longo do gráfico em direção a P, vê numa tabela o declive da secante aproximar-se do declive da tangente, traça a tangente e percebe porque é que um bico não tem derivada.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este estúdio trata da derivada de uma função num ponto, no 11.º ano (Matemática A): taxa média de variação, reta secante, reta tangente e derivada. Uma reta secante une dois pontos P e Q do gráfico. O seu declive é a taxa média de variação f(x + h) − f(x)h. À medida que Q desliza para P (h → 0), a secante transforma-se na tangente.

A derivada num ponto é o limite dos declives das secantes: f′(x) = lim(h→0)f(x + h) − f(x)h. É o declive da reta tangente no ponto.

Se o gráfico tem um bico num ponto, o declive à esquerda e à direita são diferentes e não existe derivada.