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Estimar áreas, somas de Riemann e regra dos trapézios

Estima a área sob y = x² com retângulos finos e com trapézios e vê para que número tendem as estimativas à medida que as faixas ficam mais estreitas.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

O cálculo integral não faz parte do programa de Matemática do ensino básico em Portugal; este estúdio é uma extensão, para quem quer ir mais longe. A área sob uma curva não se calcula diretamente, mas podemos cortá-la em faixas finas. Substituímos cada faixa por um retângulo: área = largura × altura. A altura lê-se na extremidade esquerda da faixa (soma à esquerda) ou na direita (soma à direita).

Numa função crescente, a soma à esquerda é menor e a soma à direita é maior do que a área verdadeira. Se tomarmos cada faixa como um trapézio, a sua área é a + b2×h, onde a e b são as alturas dos dois lados e h é a largura da faixa.

Quanto mais estreitas as faixas, mais as estimativas se aproximam de um só número. Esse limite é o integral definido, e as somas que levam até ele são soma de Riemanns.