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Equações racionais e equações com radicais

Resolve equações com frações e equações com raízes quadradas e elimina as soluções estranhas fazendo a verificação.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Numa equação racional a incógnita está num denominador, por exemplo x + 2 : x = 3. Multiplicam-se os dois membros pelo denominador comum para não ficar nenhuma fração: aqui obtém-se x2 + 2 = 3x. Depois resolve-se a equação do 2.º grau. Estas equações estudam-se no ensino secundário (10.º e 11.º ano, Matemática A), a propósito das funções racionais e das funções com radicais.

Um denominador nunca pode ser 0. Qualquer x que anule um denominador não é solução; se aparecer depois de multiplicar, deita-se fora.

Numa equação com radicais a incógnita está debaixo de uma raiz quadrada, por exemplo √(x + 6) = x. Elevam-se os dois membros ao quadrado, uma vez, para eliminar a raiz. Mas elevar ao quadrado apaga os sinais: 2 e −2 dão ambos 4.

Por isso verifica sempre cada resposta na primeira equação. Uma resposta que falha é uma solução estranha. Na reta numérica, marca um ponto por cada solução verdadeira.