Sistemas e conjuntos de inequações; sistemas exponenciais e logarítmicos

Condições ligadas por «e» e por «ou» e a interseção e a união de intervalos trabalham-se no 10.º ano; as equações exponenciais e logarítmicas, no 11.º ano. Os sistemas de equações exponenciais e logarítmicas são uma extensão, para quem quer ir mais longe.

Um sistema de inequações (uma chaveta) exige todas as condições ao mesmo tempo: a solução é a interseção. Um conjunto (um parêntese reto) exige pelo menos uma: a solução é a união.

Num sistema misto descobre-se primeiro a solução de cada parte e depois toma-se a parte comum. A resposta é muitas vezes uma união de intervalos, com o sinal ∪.

Num sistema de equações exponenciais usam-se as regras das potências: a^x·a^y = a^{x + y}; reduzem-se os dois membros à mesma base e passa-se a um sistema para os expoentes.

Num sistema de equações logarítmicas passa-se a uma equação para os argumentos e verifica-se sempre o domínio: o argumento de um logaritmo tem de ser positivo.