Agrupamento e cubos: fatorização
Fatoriza um polinómio de quatro termos por agrupamento, fatoriza somas e diferenças de cubos e escolhe por onde começar quando servem vários métodos.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 9.º ano
- Itália: 9.º ano
- Ucrânia: 7.º ano
Guia
Este estúdio vai além dos casos notáveis do 3.º ciclo (9.º ano), que só envolvem quadrados. O agrupamento de termos, a soma de cubos e a diferença de cubos aparecem como extensão, em exercícios do ensino secundário (10.º e 11.º ano).
Agrupamento: juntam-se os termos em grupos, põe-se em evidência o fator comum de cada grupo e depois põe-se em evidência o parêntese comum. xy + 3x + 2y + 6 = x(y + 3) + 2(y + 3) = (x + 2)(y + 3).
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) e a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2). O segundo fator não é um quadrado perfeito: não tem o termo do dobro do produto.
Quando servem vários métodos: primeiro põe-se em evidência o fator comum, depois procura-se um caso notável (diferença de quadrados, soma ou diferença de cubos, quadrado de um binómio) e só no fim se agrupa.
Toca numa peça e depois em «Dividir». A peça divide-se nos fatores que o exercício indica. Depois escreve o produto com parênteses.