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Equações do 2.º grau: fatorizar, completar o quadrado, discriminante

Resolve equações do 2.º grau fatorizando, completa o quadrado com peças como al-Khwarizmi e usa o discriminante para saber quantas soluções há.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

As equações do tipo x² = a e a lei do anulamento do produto trabalham-se no 9.º ano, onde também se resolvem equações do 2.º grau com a fórmula resolvente. Completar o quadrado e o estudo do discriminante Δ = b² − 4ac aprofundam-se no 10.º ano. Esta oficina junta tudo: quem estiver no 3.º ciclo pode ficar pelas primeiras missões.

Se um produto é nulo, um dos seus fatores é nulo. Assim, (x − 2)(x − 3) = 0 dá x = 2 ou x = 3. Uma equação do segundo grau pode ter duas soluções: escreve as duas.

Nunca dividas os dois membros por x: x pode ser igual a 0 e perde-se uma solução. Passa tudo para o mesmo membro e fatoriza.

completar o quadrado: x2 + 6x é um quadrado de lado x com duas faixas de 3x, uma ao longo de cada lado. Falta o canto 3×3 = 9, logo x2 + 6x + 9 = (x + 3)2. Al-Khwarizmi resolvia equações com esta figura há cerca de mil e duzentos anos.

Com ax2 + bx + c = 0, o mesmo método dá a fórmula resolvente: x = −b±√(b2 − 4ac)2a. O discriminante Δ = b² − 4ac indica o número de soluções reais: duas se Δ > 0, uma só se Δ = 0, nenhuma se Δ < 0.

Na tabela dos fatores, toca na peça e depois em «Decompor», e escreve as soluções nas caixas x = □. No retângulo, constrói os dois lados com − e +.