د تصادفي متحول واریانس، هندسي توزیع او د چبیشف نابرابري

دا کارګاه د افغانستان د کتابونو یوه زیاته شوې موضوع (توسعه) ده، چې د احتمال او احصائیې له لوست وروسته راځي: واریانس، د E او Var ځانګړتیاوې، هندسي او دوه حده توزیع، د چبیشف نابرابري او د برنولي قضیه.

واریانس ښیي چې قیمتونه د ریاضي تمې شاوخوا څومره خپاره دي: ⁦Var(X) = E(X²) − (E(X))²⁩. د خپلواکو متحولینو لپاره ⁦Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)⁩، او ثابت ضریب په مربع ایستل کېږي: ⁦Var(aX) = a²Var(X)⁩. په n ازمېښتونو کې د بریالیتوبونو شمېر لپاره ⁦E(X) = np⁩ او ⁦Var(X) = npq⁩. که ازمېښتونه تر لومړۍ بریالیتوبه تکرار شي، ⁦P(X = k) = q^(k − 1) p⁩. چبیشف: ⁦P(|X − E| ≥ ε) ≤ Var(X) ÷ ε²⁩.

عامې تېروتنې: د اوسط د مربع تفریق هېرول، د ضریب مربع نه کول، او هلته ضرب کول چېرې چې واریانسونه باید جمع شي.