Scrivere un vettore con due vettori
Ogni vettore del piano si costruisce con due vettori non paralleli: p = xa + yb. Disegna le parti sulla griglia, trova i coefficienti, scrivi AM in un parallelogramma e calcola la lunghezza di una proiezione.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Russia: classe 9
Guida
La scomposizione di un vettore secondo due direzioni (combinazione lineare, base del piano) si studia nel liceo scientifico, nel secondo biennio, con i vettori e la geometria analitica. Prendi due vettori a e b non paralleli. Allora ogni vettore p del piano si scrive in un solo modo come p = xa + yb. I numeri x e y sono i coefficienti. Se a e b fossero paralleli, potresti raggiungere solo i vettori che hanno quella direzione.
Per trovare x e y si confrontano le due componenti: si ottengono due equazioni, cioè un sistema. In un parallelogramma, invece, si va da un vertice lungo due lati, per esempio AM = AB + BM. Errori frequenti: prendere metà lato come lato intero e perdere il segno di un coefficiente.
La lunghezza della proiezione di a su b è (a·b) : |b|: il prodotto scalare diviso per il modulo di b. È un approfondimento.